نظرية الفوضى

نظرية الشواش (Chaos Theory) من أحدث النظريات الرياضية الفيزيائية -وتترجم أحيانا بنظرية الفوضى أو العماء- التي تتعامل مع موضوع الجمل المتحركة (الديناميكية) اللاخطية التي تبدي نوعا من السلوك العشوائي يعرف بالشواش,
وينتج هذا السلوك العشوائي إما عن طريق عدم القدرة على تحديد الشروط
البدئية (تأثير الفراشة Butterfly Effect) أو عن طريق الطبيعة الفيزيائية
الاحتمالية لميكانيك الكم.
تحاول نظرية الشواش أن تستشف النظام الخفي المضمر في هذه العشوائية الظاهرة محاولة وضع قواعد لدراسة مثل هذه النظم مثل الموائع والتنبؤات الجوية والنظام الشمسي واقتصاد السوق وحركة اللأسهم المالية والتزايد السكاني.[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

صورة تمثل المخطط الإسقاطي لجملة لورينتز الموافقة للقيم التالية: r=28, σ = 10, b = 8/3

محتويات

[أخفِ]

1 مقدمة عامة
2 مفاهيم أساسية
3 الحركة الشواشية
4 جواذب الحركة
5 أنظر أيضا
6 مراجع
- 6.1 كتب مرجعية
- 6.2 كتب مبسطة وشائعة
7 وصلات خارجية

//<![CDATA[
if (window.showTocToggle) { var tocShowText = "اعرض"; var tocHideText = "أخفِ"; showTocToggle(); }
//]]>

[عدل] مقدمة عامة

أول من بحث في الشواش كان عالم الأرصاد، المدعو إدوارد لورينتز. ففي عام 1960 م، كان يعمل على مشكلة التنبؤِ بالطقس. على حاسوب
مزود بنموذج لمحاكاة تحولات الطقس مؤلف من مجموعة مِنْ اثنتا عشرة معادلة
لتشكيل الطقس. يقوم برنامجِ الحاسوبِ هذا بتوقع نظري للطقس.
في أحد أيام 1961 م، أراد رؤية سلسلة معينة من الحسابات مرة ثانية. ولتَوفير الوقتِ، بدأَ من منتصف السلسلة، بدلاً من بدايتها.
لاحظ لورينتز عند عودته، أن السلسلة قد تطورتَ بشكل مختلف. بدل من
تكرار نفس النمط السابق, فقد حدث تباعد في النمطِ، يَنتهي بانحراف كبير عن
المخطط الأصلي للسلسلة الأصلية.
وفي النهاية استطاع لورينتز تفسير الأمور, فقد قام الحاسوب بتخزين
الأعداد بستة منازل عشرية في الذاكرة. لكنه كان يظهر ثلاثة أرقام عشرية
فقط. عندما قام لورينتز بإدخال عدد من منتصف السلسلة أعطاه الرقم الظاهر
ذو المنازل العشرية الثلاث وهذا أدى لاختلاف بسيط جدا عن الرقم الأصلي
الموجود في الحسابات. ورغم أن هذا الخلاف بسيط جدا وضئيل فقد تطور مع
تسلسل الحسابات إلى فروق ضخمة تجلت بانحرافات المخططات الواضحة.
كانت الأفكار التقليدية وقتها تعتبر مثل هذا التقريب إلى ثلاثة مراتب
عشرية دقيقا جدا ولم يكن الفيزيائيون يلقون بالا إلى الفروقات التي يمكن
أن تنتج بعد مدة من هذه الفروقات الضئيلة في الشروط البدئية للتجربة, لكن لورينتز غير هذه الفكرة.
جاءَ هذا التأثيرِ لكي يعرف بتأثيرِ الفراشة. فكمية الاختلاف الضئيلة في نقاط بداية المنحنيين كانت صغيرة جدا لدرجة تشبيهها بخفقان جناح فراشة في الهواء لكن آثارها كانت عظيمة لدرجة التنبؤ بإعصار يضرب منطقة من العالم.
من هذه الفكرة، صرّح لورينتز بأنّه من المستحيل توقع الطقس بدقّة. على
أية حال، قادَ هذا الاكتشاف لورينتز إلى تشكيل النظرية التي عرفت لاحقا
بنظرية الشواش.
بدأ لورينتز البحث عن نظام (مجموعة معادلات) أسهل من نظامه ذو الاثني عشر معادلة ليدرس حساسيته للشروط البدئية. اعتمد لورينتز نموذجا يصف جملة دولاب مائي مؤلفة من ثلاث معادلات.
حصل لورينتز من جديد على حساسية عالية للشروط البدئية في هذا النموذج,
فالنموذج كان يقدم نموذجا شواشيا يتغير مخططه بتغير الشروط البدئية لكن
المدهش في الموضوع أن شكل المخططات كان دائما متشابها بشكل لولب مزدوج.
تقليديا، كانت توصف الحركات بأنها إما أن تؤدي إلى حالة مستقرة
حيث تصل المتغيرات إلى قيم ثابتة لا تتغير أو حركات دورية تقوم بنفس
الحركات على نفس المسارات بشكل مستمر, لكن في هذه الحالة حصل لورينتز على
حركات ذات شكل متشابه لكنها غير متطابقة وبالتالي غير دورية, وهذا النمط
من الحركة هو ما أسماه لورينتز فيما بعد بجاذب لورينت

مفاهيم أساسية

الجملة الخطية أو النظام الخطي
(linear system) تساوي مجموع أجزائها بينما الجملة اللاخطية يمكن أن تكون
أكثر من مجموع أجزائها. هذا يقتضي ضرورة دراسة الجملة ككل وعدم الاكتفاء
بدراسة أجزاء الجملة كلا على حدة.
معظم الظواهر الطبيعية
في الكون تتألف من جمل لاخطية في حين تشكل الجمل الخطية نزرا يسيرا من
تكوين العالم غالبا ما تظهر بعد إجرائنا لكثير من الإجراءات والتقريبات
لجعل شروط الظاهرة نظامية والجملة خطية.

[عدل] الحركة الشواشية

يمكن تصنيف حركة ما بأنها شواشية إذا أبدت الخواص التالية:

أن تكون مقيدة.
حساسة للشروط البدئية.
قابلية التحويل (transitive).
تراص مساراتها الدورية (periodic orbits).

الحساسية للشروط البدئية (initial conditions) تعني أن أي جملتين
متماثلتين: تسلكان مسارات مختلفة كليا ضمن فضائهما الطوري إذا اختلفت
الشروط البدئية ولو بشكل ضئيل.
قابلية التحويل (transivity) تعني أنه يمكن تطبيق تابع تحويل على أي فترة زمنية ت1 بحيث يقوم بمطها ومطابقتها مع فترة زمنية أخرى ت2.
[عدل] جواذب الحركة

أهم طرق تمثيل الحركات هي مخططات الطور
حيث يقوم كل محور في نظام الإحداثيات بتمثيل أحد أبعاد حالة الجملة. فمثلا
إذا كان الجسيم بحالة راحة يمكن تمثيله بنقطة في حين إذا كانت الجملة
تتحرك حركة دورية فسيكون تمثيلها بمنحن مغلق بسيط. فمن المؤكد إذن أن مخطط
الطور لجملة معطاة يعتمد على الشروط البدئية للجملة إضافة إلى مجموعة من
المؤشرات (Parameters) لكن في الكثير من الأحيان تبين مخططات الطور بأن
حركات الجمل تتطور مع الزمن لتؤدي في النهاية نفس الحركة وذلك مهما كانت
الشروط البدئية, كما لو أن الجملة تنجذب لأداء هذه الحركة. لذلك ندعو هذه
الأنماط من الحركات الجاذبة للجمل بالجواذب (Attractors), من هذه الجواذب
ما هو بسيط على شكل نقطي أو منحنيات دائرية تدعى بالدوائر الحدية.
بالمقابل تبدي الحركات الشواشية جواذب غريبة ومعقدة تدعى بالجاذب الغريب) (Strange Attractor).

صدر حديثاً لدى دار "الساقي" كتاب " نظرية الفوضى: علم اللامتوقع"
للكاتب الأميركي جايمس جليك الذي يعتبر أن هذه النظرية تبدأ من النظرية
التي يتوقف عندها العلم التقليدي.فمنذ شرع العلم في حل ألغاز
الكون، عانى دوماً من الجهل بشأن ظاهرة الإضطراب، مثل تقلبات المناخ، حركة
أمواج البحر، التقلبات في الأنواع الحية وأعدادها، التذبذب في عمل القلب
والدماغ، شرعت تلك الصورة في التغير تدريجياً في سبعينات القرن العشرين
عندما اهتمت كوكبة من العلماء الأميركيين والأوروبيين بأمر الاضطراب
وفوضاه، تألفت من علماء في الفيزياء والرياضيات والبيولوجيا والكيمياء،
سعوا الى الإمساك بالخيوط التي تجمع ظواهر الفوضى كلها.يشير جليك
وفقاً لجريدة "الجريدة" الكويتية الى أن مصطلح الفوضى (الكايوس) أصبح بعد
عشرة أعوام اختصاراً لحركة متصاعدة أعادت صوغ المؤسسة العلمية عالمياً،
فتكاثرت منتديات الـ«كايوس» عالمياً. وولدت نظرية "الكايوس" تقنيات خاصة
في علوم الكومبيوتر وأنواعاً خاصة من الصور الغرافيكية التي بات في
مقدورها التقاط التركيب الحساس الذي تنشأ منه الظواهر المعقدة.ويرى
جليك أن المتحمسين لعلم الـ«كايوس» ذهبوا إلى القول إن القرن العشرين
سيذكر بسبب ثلاثة أمور: نظرية النسبية والفيزياء الكمومية ونظرية
«الكايوس»، التي اعتبروها الثورة العلمية الثالثة في تاريخ علم الفيزياء
وتتميز بأنها تتناول العالم المباشر الذي نراه ونحسه، وتنظر إلى الأشياء
على مقياس الإنسان، فيتأمل «الكايوس» في التجارب اليومية والعادية للبشر.يعتبر
غليك أن بعض علماء الفيزياء الشباب امتعضوا مما غاصت فيه فيزياء الجسيمات
التي بطؤ تقدمها وغرقت في اجتراح مسميات للأنواع المكتشفة من الجسيمات، ما
جعلها جسداً مترهلاً، وتحمس أولئك الشباب لمجيء الـ«كايوس» باعتباره
تغييراً أساسياً في علم الفيزياء. وللمثال تحدث ستيفن هوكنغ، الذي يشغل
كرسي الفيزياء في جامعة كامبريدج، مثل نيوتن قبله، بلسان تلك المجموعة
العلمية الشابة، خلال محاضرة ألقاها في العام 1980 وعنوانها «هل دنت نهاية
الفيزياء النظرية» وأورد فيها: «تعرف الفيزياء القوانين التي تتحكم في ما
نختبره في الحياة اليومية، وبفضل تقدم الفيزياء النظرية نستطيع استخدام
آلات ضخمة وغالية الثمن لننفذ تجارب لا نستطيع التنبؤ بنتائجها سلفاً».
ولاحظ هوكنغ أن فهم قوانين الطبيعة عبر فيزياء الجسيمات، لا يحمل إجابة عن
تطبيق تلك القوانين على أكثر الأمور بساطة. إذ يختلف شأن القدرة على
التوقع بحسب السياق، ولا تحمل الأشياء الدلالة عينها عندما ترصد تصادم
جسيم ذري، أو حينما تراقب رقرقة السوائل في حوض الاستحمام وأحوال الطقس
ودماغ الإنسان.

يعتبر
غليك أن الفيزياء النظرية التي تحدث عنها هوكنغ وُصفت بالثورة، ونال
منظروها جوائز نوبل ومنحاً مالية مغرية، وفي لحظات كثيرة دنت يدها من
«الكأس المقدسة» للفيزياء: النظرية الموحدة الكبرى ( التي تعد بالجمع بين
نظريتي النسبية والكمومية وبإيجاد قوانين موحدة لقوى الطبيعة كلها) والتي
تسمى أحياناً «نظرية كل شيء». تقصت الفيزياء تطور الطاقة والمادة رجوعاً
إلى اللحظات الأولى (تقاس علمياً بملايين السنين)، التي تلت ولادة العالم،
وهنا يتساءل الكاتب: هل شكلت تلك الفيزياء التي صعدت بقوة بعد القنبلة
الذرية في الحرب العالمية الثانية، ثورة علمية فعلياً، أم أنها مثلت
اشتغالاً قوياً على الأسس التي أرساها ألبرت أينشتاين ونيلز بور وإيرفنغ
شرودنغر وآخرون، في نظريتي الفيزياء أي النسبية والكمومية؟ غيرت منجزات
تلك الفيزياء شكل القرن العشرين.
ومع استمرار ثورة
«الكايوس»، وجد أفضل الفيزيائيين أنفسهم مشغولين بالخبرات الحياتية
اليومية التي تجري على المقياس الإنساني العادي، فعكفوا على درس الغيوم
بدل النجوم، وأجروا بحوثاً عن كومبيوتر «ماك» العادي، وليس على السوبر-
كومبيوتر من نوع «كراي» فحسب. وتضمنت مقالاتهم الأولى أفكاراً عن تقاذف
كرة الطاولة، على قدم المساواة مع الشروح المتصلة بالفيزياء الكمومية.