Résumé du cour B-DYNAMIQUE I- Lois fondamentales (lois de NEWTON)

Résumé du cour


B-DYNAMIQUE

I- Lois fondamentales (lois de NEWTON)

1ere loi: P = mv
Pour un système isolé
il y a conservation de la quantité de mouvement P = constante
2eme loi : F = d P/dt = m.a
Quand il y a
interaction dans un repère galiléen on a
une variation de P due
a une forceF
3eme loi: (principe de l'action et de la réaction)
dans un système de N
corps f1 = - S fi1
Force
gravitationnelle :
P = m g
Au voisinage de la
terre g
= go = G Mt/
Rt²
Où G est la constante
de gravitation universelle G =
6.67 10-11 (MKSA)
à une distance R (
loi de gravitation universelle) F =
G m1m2/ R²
cas de la terre
F = m (G.Mt/ R²) = m g
Pour un satellite en
orbite géostationnairea = an
F = m an
et
an = v²/R
Force de
contact:
Elle est due à la
répulsion entre électrons (origine électrique)
cas
statique : C + P = 0
cas
dynamique :
C + P = m a
Force
visqueuse:( force de
frottement que subit un corps sphérique)
F = -6p R h v
R rayon du corps de
forme sphérique et h coefficient de viscosité du milieu
Force élastique
F = -k x mouvement
oscillatoire (k >0)
k = DP/ Dl k = w² m x = xo sin(wt + j )
association de
ressorts :
en série 1/k = S1/ki en parallèle k = S
ki
Pseudo force
d’inertie :
dans un repère non
galiléen a = a' + ae
+ac
et
f = m a
d'où f +f' =
m a'
f' = -m( ae
+ ac
) f' estd'origine non matérielle
II- Moment
cinétique :
L = r ×P = mr × v
L = I w où
I moment d'inertie et w vitesse angulaire
dL/dt = M (fi) M moment de
forcesM = r × f
dL/dt = I d w /dt = r ×f
force centrale M = r × f = 0 d'où
L = constant

TC.SETI: Mécanique I

SERIE DE TD N° 03

EXERCICE 01:

Un corps de masse 3,2 kg se déplaçant vers l'ouest avec une vitesse de 6m/s,entre
en collision avec un autre corps de masse 1,6 kg ayant une vitesse 5m/s dans la
direction nord, après la collision le premier mobile se déplace vers le
nord-est en faisant un angle de 30° avec l’axe nord-sud et une vitesse de 3m/s,
trouvez:
1- Le sens et la valeur de la vitesse du deuxième mobile.
2- La quantité de mouvement totale des deux corps avant et après la
collision.
3- La variation de la quantité de mouvement de chaque corps.
4- La variation de vitesse de chaque corps.

EXERCICE 02 :
Après un accident de voiture (une deux chevaux de masse m= 500kg, avec
un camion de masse M= 2 tonnes ), les traces de pneus indiquent que les deux
mobiles ont pris la même direction à 45° de leurs trajectoires initiales (les
deux trajectoires étaient perpendiculaires l'une par rapport a l'autre). Un
témoin assure que la vitesse du camion était d'au moins 80 km/h, peut-on croire
ce témoignage?

EXERCICE 03 :

Calculez la force constante appliquée a une voiture dont la masse est
1500 kg et la vitesse 60km/h pour l'arrêter après 10 secondes d’application.
Quel est la distance parcourue par la voiture durant ces dix secondes.

EXERCICE 04 (*):

Une balle de 10 g ayant une vitesse de 850 m/s est freinée dans un sac
de sable après l'avoir pénètré de 20 cm.
1- Quel est la valeur de la force considérée constante appliquée à la
balle?
2- Quel est le temps nécessaire à l'arrêt?

EXERCICE 05 :

Une balle de tennis percute la raquette d'un joueur avec un angle 30°
par rapport a l’axe normale à la surface de la raquette et avec une vitesse de
15m/s puis se réfléchit avec un angle 60° par rapport au même axe et avec une vitesse 8,66 m/s.
si la masse de la balle est 100g:
1- Quelle est le module et la direction de la force moyenne appliquée a
la balle si le temps du choc est Tc = 0,01s ?
2- Quelle est la vitesse de la raquette après le choc si elle était
stable avant, et si sa masse est 1kg ?

EXERCICE 06 :

On sait qu’un satellite fait le tour de la terre en 98mn à une altitude
moyenne de 50 km, peut on en déduire la masse de la terre, on donne Rt
= 6,38 106 m?

EXERCICE 07 :

Un astronome observe un satellite naturel
qui décrit autour d'une planète une orbite circulaire de rayon r avec une
période T.
1- Quelle est la masse de la planète en fonction de r et T ?
2- Quelle est l'accélération du satellite
3- Quelle est la force de gravitation qui s'exerce sur lui?
4- Si le rayon de la planète vaut 1/10 de r, quelle est l'intensité du
champ de pesanteur à la surface de la planète?

EXERCICE 08 (*):

Des observation astronomiques indiquent que le soleil décrit une orbite
circulaire autour du centre de notre galaxie, tel que r = 2,7 1020 m
et la période T = 2.108 années. dans ce mouvement le soleil est
soumis à l'attraction gravitationnelle des étoiles situées à l'intérieure de
son orbite.
Evaluez la masse totale de ses étoiles. Combien d'étoiles de masse
égale à celle du soleil (2.1030 kg)
cela représente-t-il?

EXERCICE 09 :

Pour habituer les astronautes aux violentes
accélération des fusées géantes, on les fait tourner à l'extrémité d'un bras de
7,5 m de rayon.
Calculez en tours la vitesse angulaire qu'il faut donner au système
pour que les astronautes soient soumis à une accélération 8 fois supérieure à
celle de la pesanteur.

EXERCICE 10 :

I-Soit une fusée de masse au départ (m) se déplaçant librement sur un rail
horizontal, si u est la vitesse d'éjection ( vitesse relative des gaz sortants
par rapport a la fusée) et m le débit massique du carburant par unité de temps.
1- En écrivant la conservation de la quantité de mouvement du système
fusée/gaz entre les instants t et t+dt en déduire l'expression de la vitesse v
de la fusée par rapport a la terre.
2- Quelle est la force de poussée s'exerçant sur la fusée .
II-Même questions quand la fusée se déplace verticalement et subit le champ de
gravitation terrestre g ( considéré contant).
III-Après un certain temps on remarque que pour une poussée contante l'accélération
de la fusée augmente, expliquez.
EXERCICE 11 :

Un train prend un virage relevé à 63km/h. le
rayon de la courbe est 300m calculez l'angle que doit faire la voie avec
l'horizontale pour que les deux rails subissent la même force. calculez l'angle
qu'un pendule, suspendu au plafond d'un des wagons, fait avec la verticale.

EXERCICE 12 (*):

Un pendule conique est constitué d'une masse m = 12 kg accrochée à un
fil de longueur L =1,16m. La
masse tourne circulairement dans un plan horizontal avec une vitesse angulaire w
= 30 rad/s .
Calculez la tension de la corde et l'angle qu'elle fait avec la
verticale.

EXERCICE 13 :

Un homme de 90kg est dans un ascenseur.
Déterminez la force que le plancher exerce sur lui dans le cas suivants :
a- L'ascenseur part du rez-de-chaussée avec une accélération de 3m/s².
b- Poursuit sa montée à une vitesse constante.
c- s'arrête au premier étage sous l'effet d'une accélération -3m/s².
si la masse de l'ascenseur est de 500kg, qu'elle est la tension du
câble dans les différentes phases envisagées?

EXERCICE 14 :

Soit un ressort de constante de rappel (k)
et de longueur (l), on fixe à son bout une masse (m). qu'elle est la nouvelle
longueur du ressort?
I-On tire la masse vers le bas d'une
distance d puis on la libère sans vitesse initiale.
1- En écrivant le PFD donnez l'équation différentielle du mouvement (on
rappel le F = - k.x où x est le vecteur position par rapport a la position d'équilibre)
2- Si x(t) = A sin(w.t) + B cos(w.t) est la solution de cette équation déterminez A,B
et w
3- Quelle sont les expression de la vitesse et de l'accélération? Pour
quels temps la vitesse (l'accélération) est elle nulle? Pour quels temps le
module de la vitesse (l'accélération) est il maximal ?
II-Etudiez le système masse-ressort quand il est horizontal.
III-Application numérique : k = 10 N/m; l = 0.2 m ; m = 50g ;
et d = 3 cm. L’origine des temps est considérée comme étant le moment où la
masse est libérée.(la résistance de l’air est négligée)

EXERCICE 15 :

Un pendule simple est constitué d'une masse
ponctuelle m fixée au bout d'une tige de masse négligeable de longueur L dont
l'autre bout est attaché à l'axe de rotation.
I-En utilisant le PFD
1- Donnez l'équation différentielle du mouvement dans le cas où la
masse oscille autours de sa position d’équilibre après qu’on lui ai donné une
vitesse initiale v0.
2- Si la solution de cette équation pour des angles assez petits est du
type q(t)
= q0 sin(w.t + i)
a- déterminez la valeur de l'impulsion w et la période T
b- Que représente la valeur q0?
c- Quelle est l'expression de la vitesse et de l'accélération
angulaires?
d- Pour quels temps la vitesse( l'accélération) est-elle maximale en
module?
e- Pour quels temps la vitesse (l'accélération) est-elle nulle?
II-En utilisant le théorème du moment cinétique retrouvez l'équation
différentielle du mouvement.
III-Application numérique : L = 19m ; v0 = 0.5 m/s = v(t = 0)
et on néglige la résistance de l’air.

EXERCICE 16 (*):

A-Calculez les composantes du moment
cinétique L =r ×P dans système de
coordonnées cartésiennes pour un corps de masse m de position r et de vitesse v.
B-Montrez que L(t) est perpendiculaire au plan contenantr etv, donnez alors les composantes de L(t) dans système
de coordonnées cylindriques.
C-Calculez L(t) pour les systèmes (terre, soleil) et (électron, noyau H+)
de trajectoires circulaires. On donne
L(terre-soleil) = 149 106km ; Mt = 6 1024
kg ; Re = r0
= 5,3 10-11 m ; Me
= 9,1 10-31 kg
w0e- = 4,1 1011 rad/s.
D-Calculez le moment de force appliqué au mobiles dans chaque système.